9x^2-25=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Квадрат айырмасымен жасалатын қадамдар

9x^{2}-25 өрнегін қарастырыңыз. 9x^{2}-25 мәнін \left(3x\right)^{2}-5^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-5=0 және 3x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

Екі жағына 25 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x^{2}=25$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$9x^{2}-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±30}{18} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±30}{18} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$