9x^2-2=18x шешу

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

324 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 6\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{11} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x^{2}-18x=2$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

\frac{2}{9} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$