9x^2-19x-24=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -216 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-27 b=8$$

9x^{2}-19x-24 мәнін \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 9x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

361 санын 864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±35}{18} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 35 санына қосу.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±35}{18} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}-19x=24$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{361}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{18} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$