9x^2-160x-36=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=18$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -324 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

Шешім — бұл -160 қосындысын беретін жұп.

$$a=-162 b=2$$

9x^{2}-160x-36 мәнін \left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-18 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-18=0 және 9x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -160 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-160 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

25600 санын 1296 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

26896 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

-160 санына қарама-қарсы сан 160 мәніне тең.

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{160±164}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{160±164}{18} теңдеуін шешіңіз. 160 санын 164 санына қосу.

$$x=\frac{324}{18}$$

324 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{160±164}{18} теңдеуін шешіңіз. 164 мәнінен 160 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}-160x=36$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

36 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{160}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{80}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{80}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{80}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

4 санын \frac{6400}{81} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{80}{9} санын қосыңыз.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$