9x^2-155x-500 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9x^{2}+ax+bx-500 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Шешім — бұл -155 қосындысын беретін жұп.

$$a=-180 b=25$$

9x^{2}-155x-500 мәнін \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-20 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-155 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

24025 санын 18000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

-155 санына қарама-қарсы сан 155 мәніне тең.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{155±205}{18} теңдеуін шешіңіз. 155 санын 205 санына қосу.

$$x=\frac{360}{18}$$

360 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{155±205}{18} теңдеуін шешіңіз. 205 мәнінен 155 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 20 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{25}{9} санын қойыңыз.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{25}{9} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Есептеу

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$