9x^2-15x+6 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225 санын -216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±3}{18} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±3}{18} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Есептеу

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$