9x^2-14x-14=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

196 санын 504 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 10\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{7} мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Теңдеудің екі жағына да 14 санын қосыңыз.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

-14 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}-14x=14$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{14}{9} бөлшегіне \frac{49}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{9} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$