9x^2-125x+495=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -125 санын b мәніне және 495 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

-36 санын 495 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

15625 санын -17820 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

-2195 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

-125 санына қарама-қарсы сан 125 мәніне тең.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 125 санын i\sqrt{2195} санына қосу.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{2195} мәнінен 125 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Теңдеудің екі жағынан 495 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

495 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

-495 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{125}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{125}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{125}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{125}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

-55 санын \frac{15625}{324} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{125}{18} санын қосыңыз.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$