9x^2-12x-4=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 12\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

12+12\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{2} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

12-12\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}-12x=4$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{9} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$