9x^2+90x=20x шешу

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7.777777778$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

90x және -20x мәндерін қоссаңыз, 70x мәні шығады.

$$9x^{2}+70x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 9x+70=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

90x және -20x мәндерін қоссаңыз, 70x мәні шығады.

$$9x^{2}+70x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 70 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

70^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-70±70}{18} теңдеуін шешіңіз. -70 санын 70 санына қосу.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-70±70}{18} теңдеуін шешіңіз. 70 мәнінен -70 мәнін алу.

$$x=-\frac{140}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-140}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{70}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

90x және -20x мәндерін қоссаңыз, 70x мәні шығады.

$$9x^{2}+70x=0$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{70}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{35}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{35}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{35}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{35}{9} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$