9x^2+9x=1 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+9x=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

81 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{13} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+9x=1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$