9x^2+7x+9=25 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16 мәнін \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 16 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 9x+16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

25 мәнінен 9 мәнін алу.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

49 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±25}{18} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±25}{18} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-32}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{16}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

9 мәнінен 25 мәнін алу.

$$9x^{2}+7x=16$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{9} бөлшегіне \frac{49}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{18} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$