9x^2+6x+9=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

36 санын -324 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

-288 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 12i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

-6+12i\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{2} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-12i\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

-1 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$