9x^2+30x+25=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Шешім — бұл 30 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=15$$

9x^{2}+30x+25 мәнін \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 3x+5=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{9} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{5}{3}$$