9x^2+3x-1=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}\approx 0.20601133$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}\approx -0.539344663$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2\times 9}$$

9 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2\times 9}$$

45 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 3\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{5} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{5} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$9x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}+3x=1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{1}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$