9x^2+3x+9=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

9 санын -324 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 3i\sqrt{35} санына қосу.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{35} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

-1 санын \frac{1}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$