9x^2+21x-8=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 21 x - 8 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=24$$

9x^{2}+21x-8 мәнін \left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x-1\right)+8\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және 3x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+21x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 9}$$

441 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±27}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±27}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-21±27}{18} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 27 санына қосу.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-21±27}{18} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен -21 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+21x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$9x^{2}+21x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+21x=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9x^{2}+21x=8$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+21x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{21}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{21}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{9}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{9} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{6}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$