9x^2+18x+9=3 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

3 мәнінен 9 мәнін алу.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

324 санын -216 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 6\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{3} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{3} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{3} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

9 мәнінен 3 мәнін алу.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

18 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$