9x^2+15x+4 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 мәнін \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±9}{18} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 9 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±9}{18} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+4}{3} санын \frac{3x+1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$