9x^2+14x+8=2x+4 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x және -2x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

9x^{2}+12x+4 мәнін \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 3x+2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x және -2x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x және -2x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

-4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+12x=-4$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{9} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{2}{3}$$