9p^2-8p-1 шешу

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9p^{2}+ap+bp-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-9 3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 мәнін \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p^{2}-9p өрнегіндегі 9p ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Үлестіру сипаты арқылы p-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

64 санын 36 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{8±10}{18} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 10 санына қосу.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 санын 18 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{8±10}{18} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 8 мәнін алу.

$$p=-\frac{2}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{9} санын қойыңыз.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Есептеу

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$