9p^2+59p+30 шешу

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9p^{2}+ap+bp+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 270 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Шешім — бұл 59 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 мәнін \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 9p+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481 санын -1080 санына қосу.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-59±49}{18} теңдеуін шешіңіз. -59 санын 49 санына қосу.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-59±49}{18} теңдеуін шешіңіз. 49 мәнінен -59 мәнін алу.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 санын 18 санына бөліңіз.

$$p=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{9} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Есептеу

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$