9n^2-23n+20=3n^2 шешу

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} және -3n^{2} мәндерін қоссаңыз, 6n^{2} мәні шығады.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6n^{2}+an+bn+20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Шешім — бұл -23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20 мәнін \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Бірінші топтағы 3n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2n-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2n-5=0 және 3n-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} және -3n^{2} мәндерін қоссаңыз, 6n^{2} мәні шығады.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -23 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

-24 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

529 санын -480 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{23±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 23 санын 7 санына қосу.

$$n=\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{23±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 23 мәнін алу.

$$n=\frac{16}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} және -3n^{2} мәндерін қоссаңыз, 6n^{2} мәні шығады.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{23}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{10}{3} бөлшегіне \frac{529}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{12} санын қосыңыз.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$