9n^2+36n+20 шешу

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9n^{2}+an+bn+20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Шешім — бұл 36 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=30$$

9n^{2}+36n+20 мәнін \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Бірінші топтағы 3n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3n+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

-36 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

1296 санын -720 санына қосу.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-36±24}{18} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 24 санына қосу.

$$n=-\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-36±24}{18} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен -36 мәнін алу.

$$n=-\frac{60}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{10}{3} санын қойыңыз.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{3} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3n+10}{3} санын \frac{3n+2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Есептеу

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$