9c^2-10c+1 шешу

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9c^{2}+ac+bc+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-1$$

9c^{2}-10c+1 мәнін \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Бірінші топтағы 9c ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы c-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 санын -36 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{10±8}{18} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 8 санына қосу.

$$c=\frac{18}{18}$$

18 санын 18 санына бөліңіз.

$$c=1$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{10±8}{18} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 10 мәнін алу.

$$c=\frac{2}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{1}{9}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{9} санын қойыңыз.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{9} мәнін c мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Есептеу

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$