9b^2-13b+9=0 шешу

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0.722222222+0.691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0.722222222-0.691661089i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

169 санын -324 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

-155 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 13 санын i\sqrt{155} санына қосу.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{155} мәнінен 13 мәнін алу.

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9b^{2}-13b=-9$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

-9 санын 9 санына бөліңіз.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

-1 санын \frac{169}{324} санына қосу.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{18} санын қосыңыз.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$