9a^2-10a+4=0 шешу

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100 санын -144 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} санын 18 санына бөліңіз.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен 10 мәнін алу.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} санын 18 санына бөліңіз.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{9} бөлшегіне \frac{25}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{9} санын қосыңыз.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$