9a^2+24a+16=0 шешу

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9a^{2}+aa+ba+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 24 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 мәнін \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Бірінші топтағы 3a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3a+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 3a+4=0 теңдігін шешіңіз.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 санын -576 санына қосу.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{9} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$a=-\frac{4}{3}$$