9a^2+12a+4 шешу

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9a^{2}+pa+qa+4 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$p=6 q=6$$

9a^{2}+12a+4 мәнін \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Бірінші топтағы 3a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3a+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне a бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне a бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3a+2}{3} санын \frac{3a+2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Есептеу

$$\left(3a+2\right)^{2}$$