9D^2-245D+500=0 шешу

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

D мәнін табыңыз

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -245 санын b мәніне және 500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245 санының квадратын шығарыңыз.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36 санын 500 санына көбейтіңіз.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

60025 санын -18000 санына қосу.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 санына қарама-қарсы сан 245 мәніне тең.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі D=\frac{245±205}{18} теңдеуін шешіңіз. 245 санын 205 санына қосу.

$$D=\frac{450}{18}$$

450 санын 18 санына бөліңіз.

$$D=25$$

Енді ± минус болған кездегі D=\frac{245±205}{18} теңдеуін шешіңіз. 205 мәнінен 245 мәнін алу.

$$D=\frac{40}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$D=\frac{20}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Теңдеудің екі жағынан 500 санын алып тастаңыз.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

500 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{245}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{245}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{245}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{245}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{500}{9} бөлшегіне \frac{60025}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{245}{18} санын қосыңыз.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$