9(x+1)=sqrt{2x+5} шешу

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+5} мәнін есептеп, 2x+5 мәнін алыңыз.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

162x және -2x мәндерін қоссаңыз, 160x мәні шығады.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 81 санын a мәніне, 160 санын b мәніне және 76 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 санын 76 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

25600 санын -24624 санына қосу.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} теңдеуін шешіңіз. -160 санын 4\sqrt{61} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} санын 162 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{61} мәнінен -160 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} санын 162 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} теңдеуінде x мәнін \frac{2\sqrt{61}-80}{81} мәніне ауыстырыңыз.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} теңдеуінде x мәнін \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} мәніне ауыстырыңыз.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$