9x^2-12x+10=0 шешу

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

144 санын -360 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

-216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6i\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

12+6i\sqrt{6} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 6i\sqrt{6} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

12-6i\sqrt{6} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{10}{9} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$