9x^2+6x+1=0 шешу

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 мәнін \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 3x+1=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{1}{3}$$