9x^2+10x+1 шешу

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 мәнін \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 9x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±8}{18} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±8}{18} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$