9c^2-9c+2=0 шешу

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

c мәнін табыңыз

$$c=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9c^{2}+ac+bc+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-3$$

9c^{2}-9c+2 мәнін \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Бірінші топтағы 3c ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3c-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3c-2=0 және 3c-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

81 санын -72 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{9±3}{18} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 3 санына қосу.

$$c=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{9±3}{18} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 9 мәнін алу.

$$c=\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

-9 санын 9 санына бөліңіз.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{9} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

c^{2}-c+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$