9*e^2z=54 шешу

$$9 \cdot e ^ { 2 z } = 54$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{\ln(6)}{2}\approx 0.895879735$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$9e^{2z}=54$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$e^{2z}=6$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{2z})=\log(6)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$2z\log(e)=\log(6)$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$2z=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2z=\log_{e}\left(6\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$z=\frac{\ln(6)}{2}$$

z мәнін табыңыз (complex solution)

$$z=\frac{\ln(6)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$