9:6x^2-x=15 шешу

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{3}{2} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 санын 90 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{91} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{91} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} санына бөлген кезде \frac{3}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 15 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$