Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{3}{2} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 санын -15 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
1 санын 90 санына қосу.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
2 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{91} санына қосу.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{91} мәнінен 1 мәнін алу.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Теңдеу енді шешілді.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} санына бөлген кезде \frac{3}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
-1 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
15 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 15 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
10 санын \frac{1}{9} санына қосу.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
Қысқартыңыз.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.