9+3m=m^2-1 шешу

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m мәнін табыңыз

$$m=-2$$

$$m=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 мәнін алу үшін, 9 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -m^{2}+am+bm+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 мәнін \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Бірінші топтағы -m ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-5=0 және -m-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=5 m=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 мәнін алу үшін, 9 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-3±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 7 санына қосу.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$m=-2$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-3±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -3 мәнін алу.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$m=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=-2 m=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$3m-m^{2}=-10$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 санын -1 санына бөліңіз.

$$m^{2}-3m=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-3m+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$m=5 m=-2$$