9+12v+4v^2 шешу

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4v^{2}+12v+9$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4v^{2}+av+bv+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

4v^{2}+12v+9 мәнін \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Бірінші топтағы 2v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2v+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2v+3}{2} санын \frac{2v+3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2v+3\right)^{2}$$