8x=x^2-9 шешу

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-x^{2}=-9$$

Екі жағына 9 қосу.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,9 -3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-x^{2}=-9$$

Екі жағына 9 қосу.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x-x^{2}=-9$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=9 x=-1$$