89x^2-6x+40=0 шешу

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 89 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-4 санын 89 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

-356 санын 40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

36 санын -14240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

2 санын 89 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2i\sqrt{3551} санына қосу.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} санын 178 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3551} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} санын 178 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Екі жағын да 89 санына бөліңіз.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 санына бөлген кезде 89 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{6}{89} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{89} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{89} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{89} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{40}{89} бөлшегіне \frac{9}{7921} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{89} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$