88x^2-16x=-36 шешу

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 88 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-4 санын 88 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

-352 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

256 санын -12672 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

2 санын 88 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 8i\sqrt{194} санына қосу.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} санын 176 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} теңдеуін шешіңіз. 8i\sqrt{194} мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} санын 176 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Екі жағын да 88 санына бөліңіз.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 санына бөлген кезде 88 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{88} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{88} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{22} бөлшегіне \frac{1}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{11} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$