86t^2-76t+17=0 шешу

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 86 санын a мәніне, -76 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 санын 86 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776 санын -5848 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 санына қарама-қарсы сан 76 мәніне тең.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 санын 86 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} теңдеуін шешіңіз. 76 санын 6i\sqrt{2} санына қосу.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} санын 172 санына бөліңіз.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} теңдеуін шешіңіз. 6i\sqrt{2} мәнінен 76 мәнін алу.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} санын 172 санына бөліңіз.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Екі жағын да 86 санына бөліңіз.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 санына бөлген кезде 86 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-76}{86} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{38}{43} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{43} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{43} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{43} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17}{86} бөлшегіне \frac{361}{1849} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{43} санын қосыңыз.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$