84x^2+4sqrt{3}x+3=0 шешу

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 84 санын a мәніне, 4\sqrt{3} санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

-4 санын 84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

-336 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

48 санын -1008 санына қосу.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

2 санын 84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} теңдеуін шешіңіз. -4\sqrt{3} санын 8i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} санын 168 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} теңдеуін шешіңіз. 8i\sqrt{15} мәнінен -4\sqrt{3} мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} санын 168 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Екі жағын да 84 санына бөліңіз.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 санына бөлген кезде 84 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

4\sqrt{3} санын 84 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{84} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{\sqrt{3}}{21} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{\sqrt{3}}{42} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{\sqrt{3}}{42} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{28} бөлшегіне \frac{1}{588} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{\sqrt{3}}{42} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$