81x^2-90x+25 шешу

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 81x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 2025 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Шешім — бұл -90 қосындысын беретін жұп.

$$a=-45 b=-45$$

81x^{2}-90x+25 мәнін \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 9x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 санын -8100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{9} санын қойыңыз.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{9} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{9} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9x-5}{9} санын \frac{9x-5}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

9 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

81 және 81 ішіндегі ең үлкен 81 бөлгішті қысқартыңыз.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(9x-5\right)^{2}$$