81x^2-180x+100 шешу

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 81x^{2}+ax+bx+100 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Шешім — бұл -180 қосындысын беретін жұп.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 мәнін \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 9x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 санын -32400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 санына қарама-қарсы сан 180 мәніне тең.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{10}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{10}{9} санын қойыңыз.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{10}{9} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{10}{9} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9x-10}{9} санын \frac{9x-10}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 және 81 ішіндегі ең үлкен 81 бөлгішті қысқартыңыз.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Есептеу

$$\left(9x-10\right)^{2}$$