81x^2+180x+100 шешу

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 81x^{2}+ax+bx+100 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Шешім — бұл 180 қосындысын беретін жұп.

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 мәнін \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 9x+10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 санын -32400 санына қосу.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{10}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{10}{9} санын қойыңыз.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{9} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{9} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9x+10}{9} санын \frac{9x+10}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 және 81 ішіндегі ең үлкен 81 бөлгішті қысқартыңыз.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Есептеу

$$\left(9x+10\right)^{2}$$