81n^2+18n+1 шешу

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 81n^{2}+an+bn+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 81 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,81 3,27 9,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 мәнін \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n өрнегіндегі 9n ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 9n+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

324 санын -324 санына қосу.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{9} санын қойыңыз.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9n+1}{9} санын \frac{9n+1}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 және 81 ішіндегі ең үлкен 81 бөлгішті қысқартыңыз.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Есептеу

$$\left(9n+1\right)^{2}$$