81b^2-126b+48=0 шешу

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 81 санын a мәніне, -126 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-126 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

-324 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

15876 санын -15552 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126 санына қарама-қарсы сан 126 мәніне тең.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{126±18}{162} теңдеуін шешіңіз. 126 санын 18 санына қосу.

$$b=\frac{144}{162}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{144}{162} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{8}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{126±18}{162} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 126 мәнін алу.

$$b=\frac{108}{162}$$

54 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{108}{162} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Екі жағын да 81 санына бөліңіз.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81 санына бөлген кезде 81 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-126}{81} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{81} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{27} бөлшегіне \frac{49}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{9} санын қосыңыз.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$