81x^2+90x+25 шешу

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 81x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 2025 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Шешім — бұл 90 қосындысын беретін жұп.

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25 мәнін \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 9x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 санын -8100 санына қосу.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{9} санын қойыңыз.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{9} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{9} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9x+5}{9} санын \frac{9x+5}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 және 81 ішіндегі ең үлкен 81 бөлгішті қысқартыңыз.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(9x+5\right)^{2}$$